İlbeyi KILAVUZ Arş. Gör. Kocaeli Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği BölümüUmuttepe Kampüsü 41380 Kocaeli ilbeyi@kocaeli.edu.tr
Sedat Can TİNİ Kocaeli Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği BölümüUmuttepe Kampüsü 41380 Kocaeli sedatcantini@hotmail.com
The Design and Stress Analysis of a Jib Crane are Performed Using Finite Element Methods
Özet
Sonlu elemanlar metodu ile gerilme analizi yapılması karmaşık yapıların tasarımında kullanımı giderek yaygınlaşmaktadır. Bu çalışmada bir pergel vincin tasarım ve sonlu elemanlar yöntemi ile gerilme analizi yapılmıştır. Bu işlem yapılırken, tasarım aşamasında ve sayısal deneylere başlamadan önce uyulması gereken hususlar anlatılmıştır. Vinci oluşturan parçalar üç boyutlu olarak (3D) SolidWorks paket programında tasarlanıp ANSYS Workbench programına aktarılmıştır. Vincin ana parçasının sabit yük altındaki gerilme dağılımı, şekil değişikliği özellikleri ve sistemin güvenilirliği incelenmiştir.
Anahtar Kelimeler: Pergel Vinç, Bilgisayar Destekli Tasarım (CAD), Sonlu Eleman Yöntemi, Gerilme Analizi
Abstract
The use of finite element methods in stress analysis of complex engineering structures has been continuously increasing. In this work the design and stress analysis of a Jib crane are performed using finite element methods. Rules to be obeyed during design process and before starting numerical experiments are mentioned. Components of the crane are designed using Solidworks CAD program and then exported to ANSYS Workhbench for finite element analysis. Stress distribution of the main parts of the crane has been investigated under certain loading conditions.
Keywords: Jib Crane, Computer Aided Design (CAD), Finite Element Method, Stress Analysis
1.Giriş
Günümüzde bilgisayar kapasitelerinin artması, sonlu elemanlar analizi yapan paket programların gelişmesi ve kullanımının yaygınlaşması ile ürün geliştirmede ürünün sanal ortamda tasarlanarak analizlerinin yapılması her geçen gün daha da ön plana çıkmıştır. Pek çok yenilikte öncü olan uzay ve havacılık sanayisinde başlayan ve imalatından sonra parçalarının değiştirilmesi çok zor olacak veya hasarı büyük çevresel olumsuzluklara neden olabilecek enerji santralleri gibi projelerle devam eden bilgisayar destekli analiz çalışmaları pek çok alanda devam etmektedir. Otomotiv sanayisi gibi aynı üründen çok miktarda üretimi yapılan alanlarda da artık olmazsa olmaz sayılabilecek bilgisayar destekli analizler daha çok sonlu elemanlar yönteminin geliştirilmesi ile yapılmaktadır.
Geleneksel ürün tasarım metotları tasarım tecrübelerine, temel analitik matematiksel formüllere, el kitaplarına bağlı olarak yapılırdı ve tasarımda bir değişiklik yapılması durumunda ortaya çıkabilecek sonuçları makinanın ya da parçanın üretimi yapılmadan kestirebilmek neredeyse imkânsız sayılırdı. Ancak gelişen rekabet şartları geliştirme maliyetlerini azaltmayı ve geliştirme süresini kısaltmayı zorunlu kılmaktadır. Bu yüzden analitik metotlar yerine sayısal metotların kullanımı, bu metotların paket bilgisayar programları ile son kullanıcıya sunulması ve programlar arasında dosya aktarılmasının kolaylaşması sayesinde yaygınlaşmaktadır.
SolidWorks, Unigraphics (UG) gibi bir CAD bilgisayar programında tasarlanan üç boyutlu bir parça gerilme analizi yapılması için ANSYS gibi bir sonlu elemanlar analiz programına kolaylıkla aktarılabilmektedir. Bu çalışmada da bir pergel vincin SolidWorks programı ile tasarımı yapılmış, CAD modeli ANSYS programına aktarılıp yük altında gerilme analizi yapılıp sistemin güvenilirliği incelenmiştir.
2. Sonlu Elemanlar Metodu (FEM) ve CAD/CAM/CAE Sistemleri
Sonlu elemanlar metodunun temelleri uçakların yapısal analizinden çıkmıştır. 1941 yılında Hrenikoff elastisite problemlerinin kafes metodu kullanarak çözümünü sunmuş, 1943’te Courant burulma problemlerinin modellenmesi için üçgen alt bölgesi üzerinde parçalı polinomik interpolasyonda kullanılan makalesini yayınlamıştır. 1955’te yayımlanan enerji teoremleri ve matris metotları kitabı sonlu elemanlar yöntemindeki gelişmelere öncü olmuştur. Sonlu elemanlar ifadesi ise 1960 yılında Clough tarafından bulunmuş ve kullanılmıştır. Konuyla ilgili ilk kitap ise 1967’de Zienkiewiez ve Chung tarafından yayınlanmıştır [1].
Sonlu elemanlar metodu en genel olarak rijitlik matrisi (k) ile deplasman vektörünün (u) çarpımının kuvvet vektörüne (f) eşitliği
ku=f
denklemi ile gösterilen matris işlemleri olarak ifade edilebilir. Sonlu elemanlar metodu (FEM) analizinde temel adımlar aşağıdaki gibidir [2];
•Parçanın tasarımı ve sonlu elemanlara ayrılması; bu aşamada analizi yapılacak olan parça elemanlara ve düğüm noktası da denen nodlara ayrılması,
•Parçanın fiziksel davranışını belirlemek için bir şekil fonksiyonunun belirlenmesi,
•Eleman için denklemlerin geliştirilmesi,
•Problemin devamı için elemanların birleştirilmesi ve global rijitlik matrisinin oluşturulması,
•Sınır şartlarının, başlangıç ve yükleme şartlarının uygulanması,
•Lineer ve non-lineer denklemlerin nodal sonuçların elde edilmesi için çözümü,
•Asal gerilmeler, ısı akısı ve benzeri gibi çözüm sonuçlarının elde edilmesi.
Basit parçaların çözümünde sonlu elemanlar yöntemi çözümleri ve ağ (mesh) oluşturma işlemi elle yapılabilmektedir. Parçalar karmaşıklaştıkça ve matris büyüdükçe Matlab gibi matris çözücü programlar kullanılmaktadır. Daha karmaşık veya şekli düzgün olmayan parçaların elasto-plastik analizi için ise ANSYS, ABAQUS gibi ticari paket programlar kullanılmaktadır. Bu tarz programlarda istenilen kuvvet ve ısı yüklemesi yapılabilmektedir [3].
CAD/CAM/CAE programlarının kullanımının yaygınlaşması 1950’lerde NC (Numerical Control) ve 1970’lerde CNC (Computer Numerical Control) sistemlerinin gelişmesini takip eden süreçte başlamıştır. 1982 yılında ilk katı modellemenin çıktığı ve 1999 yılından sonra MSC ve ANSYS gibi tedarikçilerin piyasaya sürdüğü uzmanlık derecesinde bilgi gerektirmeyen, kolay kullanımlı yazılımlardan sonra iyice yaygınlaştığı bilinmektedir [4].
CAM programları aşağıdaki fonksiyonları yerine getirebilmektedir:
•Tasarım
•Çizim
•Analiz
•Süreç Planlama
•Parça Programlama
•Program Doğrulama
•Parça İşleme
•Muayene
İmalattan önce hesaplamalı tasarım yapmanın pek çok sebebi olabilir. Tasarımda daha az malzeme kullanma amacı ile yapılan bir çalışmada 56.8 kg olan bir kamyon parçasının ağırlığı 36 kg’a düşürülmüştür [5]. Tasarımı yapılacak parçanın diğer parçalarla eş çalışıp çalışmayacağı da kontrol edilmek istenebilir [6, 7], ya da sadece sistemin güvenilirliği ve sistemdeki çökmeler incelenebilir [8, 9]. Vinçlerin tasarımı ve farklı yük altında gerilme analizlerinin yapılması ile ilgili de pek çok lisans ve lisansüstü çalışma yapılmıştır. Bunlar arasında gerçek vinç üzerinde uzama ölçerler (strain-gage) ile değer okuyup sonucu paket programlar ile karşılaştıran çalışmalar olduğu kadar [10], analitik çözümler ile sayısal çözümleri karşılaştıran çalışmalar [11, 12] veya sadece sayısal çözümleri barındıran çalışmalar [13-16] da mevcuttur.
3.Vinçler
Tarihin eski zamanlarından beri ağır yüklerin taşınması veya kaldırılması için kas gücünün yetmediği durumlarda çeşitli alet ve basit makinalar kullanılmıştır. Vinçler de inşaat alanları, fabrikalar, depolar ve benzeri yerlerde malzemelerin yerden kaldırılması veya taşınması için kullanılan makinalar olarak tanımlanabilir. Bilinen kayıtlara göre vinçler M.Ö. 6. yüzyılın sonlarına doğru eski Yunanlılar tarafından icat edilmiştir. İlk dönemlerde insan ve hayvan gücüyle çalıştırılan vinçler daha sonra su değirmenlerinin yardımıyla çalıştırılmaya başlanmıştır. İlk vinçler ağaçtan yapılmış fakat sanayi devrimiyle dökme demir ve çelik ağacın yerini almıştır. Şekil 1’de antik
Roma vinci görülmektedir [17].
Şekil 1. Antik Roma vinci [17]
İlk mekanik güç buhar makineleriyle elde edilmiştir. İlk buhar gücüyle çalışan vinç de 18. veya 19. yy.’da ortaya çıkmıştır. Önceden kaldırılması mümkün olmayan ağır yükler içten yanmalı veya elektrikli motor ve hidrolik sistemlerin kullanılmasıyla mümkün olmuştur. Güç temininin ekonomik olmadığı durumlarda manuel vinçler hala kullanılmaktadır [17].
Çelik halatlı vinçlerin pek çok türü vardır. Taşınacak kütlenin büyüklüğü, taşıma mesafesinin uzunluğu ve taşınacak malların türüne göre çeşitlilik artmaktadır. Kaldırma ve taşıma makinalarının tam bir sınıflandırmasını yapmak neredeyse imkânsızdır. DIN 15000’e göre bir taşıma elemanına asılı olan yükü kaldıran ve çeşitli yönlerde hareket ettiren kaldırma ve taşıma makinaları olarak ifade edilen kren türleri köprülü krenler, portal krenler, döner krenler ve kablolu krenler olarak sayılabilir.
Bu çalışmada incelenen pergel vinçler aşağıdaki elemanlardan oluşur:
a) Kaldırma ünitesi
b) Döner kol
c) Sabit sütun
d) Elektrik ve fren sistemi
Pergel vinç çalışma alanında verim, güvenli kaldırma ve taşıma söz konusu olduğunda fonksiyonel ve ekonomik avantajlar sağlar. Modüler sisteme sahip olan pergel vinçlerin kullanımı hızlı ve kolaydır. Zincirli veya halatlı vinçleri ile birlikte her çalışma alanı için isteğe uygun çözümler sunarlar. Duvara ya da kendi ayağı üzerine monte edilebilen tipleri, 125 kg. ile 10.000 kg. arası kapasitede olabilirler.
4. Tasarım Aşamaları
4.1 Modelin Oluşturulması
Şekil 2. Bir pergel vincin genel görünüşü [Vinçsan]
Çözümlenecek problem geometrisi CAD programında ya da sonlu elemanlar paket programlarında modellenebilir. Oluşturulan model sonlu elemanlar paket programının desteklemediği bir CAD programı ise IGES, DXF, SAT gibi dönüştürücü formatlar ile transfer edilebilir. Şekilde SolidWorks 2010 kullanılarak oluşturulmuş 3 boyutlu pergel vinç görülmektedir. Pergel vinç modellenmesinde 3D çizim programı olarak SolidWorks ve Solidedge programları kullanılmıştır. Tasarım yapıldıktan sonra çizim gerilme analizleri yapılmak üzere ANSYS programına gönderilmiştir.
Şekil 3. SolidWorks programında pergel vinç çizimi
Karmaşık olan model mesh komutuyla çok küçük parçacıklara ayrılır ve sonlu elemanlar modeli be şekilde oluşturulur. Model ne kadar çok elemana bölünürse, elde edilecek sonuçlar da gerçeğe o kadar yakın değerlerde olabilmektedir. Ancak fazla eleman sayısı demek modeldeki bilinmeyen sayısının da artması demektir ki bu da bilgisayarlarda daha fazla hesaplama yapılması anlamına gelir; sonucun elde edilme süresi uzar ve daha büyük bilgisayar belleklerine gereksinim duyulur. Genellikle sonlu elemanlar paket programları otomatik olarak sonlu elemanlar modelini oluştursalar da, bazı hassas bölgeler üzerinde düzeltmeler yapmak gerekebilmektedir. Sonlu modeli oluşturulmuş pergel vinç Şekil.4’te görülmektedir.
Şekil 4. Pergel vincin sonlu elemanlara ayrılması
4.2 Malzemenin, Çevresel Özelliklerin ve Temas Noktalarının Tanımlanması
Malzeme özellikleri; elastisite modülü, Poisson oranı, yoğunluk, ısı transfer katsayısı gibi seçilen elemana bağlı olan değişkenler kullanıcı tarafından belirlenmelidir. Bu çalışmada akma gerilmesi 250MPa, kopma gerilmesi 460 MPa, Poisson oranı 0.3 ve elastisite modülü 200 GPa kabul edilen yapı çeliği seçilmiştir. Ortam sıcaklığı 22 0C alınmıştır. Bu değerlerle tasarım yapıldıktan sonra başa dönüp farklı ortam sıcaklığı ya da farklı malzemeler için deneyler tekrar edilebilir.
Bilgisayar programları kullanıcının tanımlamadığı özellikleri uygulayamazlar. Bir parçanın sınır şartlarının muhakkak ortaya konması gereklidir. Ankastre noktaları, serbestlik dereceleri birbirine temas eden veya birbirinin üstünde olan noktalar tanımlanmalıdır. Bu tanımlamalar yapılmazsa programlar parçaların katılığını algılayamaz. İnce bir delikten daha kalın bir mil geçebilir ya da sistem yerçekimi etkisi ile sonsuza dek aşağı kayabilir. Yeni nesil analiz programları bu temas (contact) noktalarının bazılarını otomatik olarak tanımlasa da son kullanıcının gerekli kontrolleri yapması gerekmektedir.
Şekil 5. Vincin tabanının sabitlenmesi
4.3 Yük ve Sınır Koşullarının Belirlenmesi
Yapılan tasarımda parçaya gelebilecek yükler, moment yükleri ya da farklı kuvvetler olabilir. Yükün gelebileceği değişik noktalar için analiz yapılabilir ancak çoğunlukla temel prensiplerle maksimum yükün geleceği noktalar belirlenir ve analizler bu noktalar üstüne yapılır. Bu çalışmada maksimum eğilme momentini oluşturacak kuvvetin vincin en uç noktası olduğu bilinmektedir. 2 tonluk bir vinç tasarlanmış olup emniyet katsayısı 10 düşünülerek momentin en büyük olacağı kirişin en uç noktasından 200 kN’luk bir kuvvet yüklemesi yapılmıştır.
4.4 Çözüm
Ürün tasarımı, malzeme seçimi, sınır şartların ve yükleme şartlarının belirlenmesinin ardından çözüm kısmına geçilir.
Elde edilen analiz sonuçları liste, grafiksel olarak ya da animasyon şeklinde ekranda görüntülenir. Şekilde analizi tamamlanmış hareketli kabin görüntüsü yer almaktadır. İlk analizler sonucunda parçada yüksek gerilmeli kritik bölgeler tespit edilmiş olup daha sonra bu kritik bölgelerde güçlendirmeler yapılmıştır. Tasarımın son halinin gerilme analizi sonuçları sırasıyla verilmiştir. Şekil 6’da Von-Misses kriterlerine göre parçadaki gerilmeler gözükmektedir. Şekil 7’de ise genleme değerleri verilmektedir. Genellikle mavi ve yeşil bölgeler düşük gerilmeli veya risksiz bölgeleri, sarı ve kırmızı bölgeler ise yüksek gerilme veya şekil değişikliği olan bölgeleri göstermektedir. Şekillerden parçaların hiçbir kısmında kritik bir değere ulaşılmadığı gözükmektedir.
Şekil 6. Yükleme altında gerilme değerlerinin gösterimi.
Şekil 7. Yükleme altında genleme değerlerinin gösterimi
5. Sonuç
Pergel vincin üç boyutlu özgün tasarımı ve sonlu eleman yöntemiyle analizi yapılmıştır. Analizler sonrasında tasarım parametrelerinin gerilme üzerinde etkileri incelenmiştir. Analizlerde optimum tasarım değişkenleri elde edilmeye çalışılmıştır. Sabit vinç kolunun analizlerinde farklı kalınlıklara karşın gerilme dağılımları elde edilmiştir. Bu gerilme dağılımlarında görülen kritik yerler güçlendirilerek yeniden gerilme analizleri yapılmıştır. Güçlendirmelerle genel konstrüksiyon elemanlarının daha küçük değerlerde seçilerek sistemin hafif olması sağlanarak ürünün imalat maliyetleri düşürülmüştür.
Kaynakça
•Makaracı, M., Sonlu Elemanlar Metodu Teori ve Uygulamalar, Ders Notu, 2005, Kocaeli.
•Moaveni, S., Finite Element Analysis, Theory and Application with ANSYS, Prentice Hall, 1999
•Omair, M, Karadelis, JN, Elasto-plastic Analysis with Large Deformation of a T-end Plate Connection to Square Hollow Section, Finite Elements in Analysis and Design 38 (2001) 65-77
•Bakır, S, 2006, Bilgisayar Destekli Mekanik Tasarım, Yüksek Lisans Tezi, Yıldız Teknik Üniversitesi, İstanbul.
•Zhang, W, Peng, Y, Baohao, P, Cheng, D, Finite Element Analysis and Improvement on Truck Crane Frame, 2010 International Conference on Computer Design And Applications (ICCDA 2010)
•Fetvacı, C, Tashihli Düz Dişlilerin Pinyon Takımla İmalatının Bilgisayar Simülasyonu, Mühendis ve Makina, Sayı 625 Sf. 79-86 (2012)
•Özel, A, Şen, S, Belevi, M, Farklı Yükleme Tipleriyle Elde Edilen Artık Gerilmelerin Dişli Zincir Mukavemetine Etkisi Tr. J. of Engineering and Environmental Science 22 (1998) , 461-470
•Yang, Z, Zhao, J, Static Structural Finite Element Analysis of Tower Crane Based on FEM, CORD Conference Proceedings 1:220 (2011)
•Shu, B, Changseng, X, The Structural Analysis Based on Modern Design Method, IEEE 10th International Conference on Computer-Aided Industrial Design & Conceptual Design, CAID & CD 2009. 978-1-4244-5268-2/09 (2009) IEEE
•Özçimen, B. 2006, Gezer Vinç Tasarımı, Bitirme Çalışması, Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü, İzmir
•Ünal, B, 2008, Jib Portal Kren Konstrüksiyonun Modellenmesi ve Sonlu Elemanlar Yöntemiyle Analizi, Yüksek Lisans Tezi, İstanbul Teknik Üniversitesi
•Ünal, B, Gerdemeli, I, Imrak, CE, Modelling and Static Stress Analysis of Shipyard Jib Crane With Finite Element Method, 2008, University Review, Mechanics of Materials, Alexander Dubcek University of Trencin, Slovakia
•Erdil, AB, 2007, Portal Krenlerin Tasarımı ve Sonlu Elemanlar Yöntemiyle Gerilme Analizi, Yüksek Lisans Tezi, İstanbul Teknik Üniversitesi
•Kılıçaslan, C, Odacı, İK, Çakırcalı, M, Güden, M, Karmaşık ve İçi Boş Parçaların Çapraz Kama Haddeleme İşlemi: Sonlu Elemanlar Simülasyonları ile Kalıp Tasarımı, Mühendis ve Makina, Sayı 625 Sf. 72-78 (2012)
•İmrak, CE, Gerdemeli, İ, Özer, D, “Strength Equations and Finite Element Modeling of JIB Crane Construction”, 5th European Congress on Computational Methods in Applied Sciences & Engineering, 30 Haziran – 5 Temmuz 2008, Venedik, İtalya.
•Benli, S, 2003. Kaynaklı Parçalarda Oluşan Artık Gerilmelerin İncelenmesi. Yüksek Lisans, Dokuz Eylül Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, İzmir.
•Wikipedia,2007.Crane (machine), http://en.wikipedia.org/wiki/Crane_(machine) (24.05.2012).